En algún momento del siglo XXI, la destrucción de las cosechas en la Tierra ha hecho que la agricultura sea cada vez más difícil y se vea amenazada la supervivencia de la humanidad. Joseph Cooper, un viudo exingeniero y piloto de la NASA, dirige una granja con su suegro Donald, su hijo Tom, y su hija Murph, que cree que su habitación está embrujada por un poltergeist. Cuando se crea un patrón de polvo en el suelo, Cooper se da cuenta de que la gravedad está detrás de su formación, no un "fantasma". Interpreta el patrón como un conjunto de coordenadas geográficas formadas en código binario. Cooper y Murph siguen las coordenadas a una instalación secreta de la NASA, donde se encuentran con el exprofesor de Cooper, el Dr. Brand.

Brand revela que un agujero de gusano misteriosamente apareció cerca de Saturno 48 años antes, abriendo un camino a una galaxia distante con planetas potencialmente habitables. Bajo su dirección, doce voluntarios viajaron a través del agujero para evaluar la idoneidad de cada planeta como nuevo hogar de la humanidad. Los voluntarios Miller, Edmunds y Mann enviaron datos alentadores de planetas cerca de un agujero negro llamado Gargantúa. Brand recluta a Cooper para pilotar la nave espacial Endurance con el fin de investigar más, mientras trabaja en el "Plan A", una teoría gravitatoria de la propulsión que permitiría el éxodo desde la Tierra. El Endurance también lleva 5000 embriones congelados para el "Plan B", que es colonizar un planeta habitable para asegurar la supervivencia de la humanidad. Antes de que Cooper se vaya, se despide de Murph y ella le da un último mensaje del "fantasma" que dice "Quédate". Como Cooper cree que es una excusa para que él no se vaya, Murph se pone enojada y no voltea a ver a su padre. Antes de que Cooper se vaya, se cae un libro del estante de la habitación de Murph.

La tripulación de Cooper está formada por los científicos Romilly, Doyle y la hija de Brand (Amelia); y los robots TARS y CASE. Atravesando el agujero de gusano se dirigen al planeta de Miller, un mundo oceánico donde el tiempo está severamente dilatado debido a su proximidad a Gargantúa: por cada hora allí, pasan siete años en la Tierra. Deciden dejar la nave Endurance a una distancia adecuada del planeta Miller para que quien quede arriba, mientras otros exploran, no se vea afectado por los efectos de la dilatación temporal. Arriba se queda Romilly y bajan a explorar los demás. Sólo encuentran los restos de la expedición de Miller. Amelia recupera los datos de Miller justo antes de la llegada de una ola gigantesca, la cual mata a Doyle y mete agua en los motores. Después de regresar al Endurance descubren que han transcurrido 23 años en la Tierra, lo que se refleja en Romilly, ya que también vió pasar ese tiempo mientras ellos estaban en el planeta.

Murph, ahora adulta, ha estado ayudando al Dr. Brand con su investigación. Este, en su lecho de muerte, le confiesa que el Plan A no era factible, lo que ha sabido desde antes de la partida del Endurance. También revela que el Plan B fue el único plan todo el tiempo. En una sesión de video grabada, Murph notifica a Amelia de la muerte de su padre, acusándola a ella y a Cooper de abandonar la Tierra. Creyendo que las ecuaciones pueden ser resueltas, ella continúa trabajando en una solución al Plan A, sabiendo que necesita más datos sobre singularidades gravitacionales.

Con poco combustible, la tripulación elige el planeta de Mann en lugar del de Edmunds como la siguiente parada, ya que Mann sigue transmitiendo. Tienen que despertarlo de su sueño. Una vez allí, Mann le asegura a la tripulación que el planeta congelado es habitable a pesar de su atmósfera cargada de amoníaco. Mientras inspeccionan el planeta, Mann intenta matar a Cooper, revelando que falsificó los datos que había transmitido con la esperanza de ser rescatado. Roba al vehículo explorador de Cooper y se dirige al Endurance. Mientras tanto, Romilly es asesinado por una trampa disparada por Mann. Amelia rescata a Cooper y persiguen a Mann hacia el Endurance en otro módulo de aterrizaje. Mann intenta una peligrosa operación manual de atraque, ignorando las advertencias de Cooper y perece en el intento, dañando gravemente al Endurance en el proceso. Cooper utiliza el módulo de aterrizaje para estabilizar la nave.

Las opciones por la supervivencia humana son cada vez menores, y la tripulación deberá ahora tomar decisiones más difíciles. CASE advierte a Cooper de que Endurance está cayendo hacia el tirón de Gargantúa. Cooper decide utilizar Gargantúa como una honda gravitacional para impulsar la nave hacia el planeta de Edmunds, pero su proximidad a Gargantúa significa que pasará más tiempo en la Tierra. Para perder peso, Cooper y TARS se lanzan hacia el agujero negro, para que Brand y CASE puedan completar el viaje. Pasando por el horizonte del evento, Cooper y TARS se encuentran dentro de un teseracto, o cubo tetradimensional, que se asemeja a arroyos de estanterías capaces de mirar en la habitación de Murphy en diferentes períodos de su vida. Cooper supone que el teseracto y el agujero de gusano fueron creados para permitir la comunicación con Murphy, y que él era su "fantasma" todo el tiempo. Utilizando la segunda mano en el reloj que le dio antes de que se fuera, Cooper retransmite los datos cuánticos que Murphy necesita para resolver la ecuación gravitatoria.

Después de una eyección turbulenta del teseracto, Cooper despierta en un espacio espacial que orbita Saturno. Se reúne con su hija, ahora una anciana que se acerca a la muerte, que ha descubierto una solución al plan A. A petición de su hija, Cooper y TARS se van a reunir con Brand quien está preparando una nueva colonia humana en el planeta habitable de Edmunds.